中学数学「平面図形」のコツ③ 作図の高校入試問題を解いてみよう

つづいて角度の問題を４つ、

円の問題を３つ出題します。

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角度の問題
円の問題

角度の問題

２回目の記事で学習したとおり、角度の作図方法はこれら↑でした。

加えて、90°は垂線、60°は正三角形でしたね。

確認できたら、いざ、入試問題にいきましょう。

福井県入試問題(2018)

問４）右図のように、直線ℓ、ｍがある。
点Aが直線ℓ上にあるとき、
以下の３つの条件にあてはまる△ABCを作図せよ。
（作図に用いた線は消さないこと。）

【条件】
・点Bは直線ｍ上にある。
・点Cは直線ℓ上にあり、点Aの右の方にある。
・∠BAC=90°であり、∠ABC=60°である。
2018年度福井県公立高校入試問題Ａ 1-6

【ヒント】

まずは完成形をイメージして書いてみよう
完成形さえわかれば、90°と60°の作図は簡単

…

……

それでは解き方です。

点Ａから垂線を描いて90°。

んで∠Bをもつ正三角形を描いて60°ですね。

実はこれは１回目の記事で、完成形をイメージするのがいかに大切か、その例として挙げた問題です。

この問題でつまずくという中学生は、まず完成形をイメージして書くというコツを、この機会に身につけてください。

なお、後半は別の解き方もありますが、中１の範囲ではないので割愛します。

埼玉県入試問題(2019)

問５）右図のように、線分ABがあります。

∠CAB=105°となる半直線ACを
コンパスと定規を使って１つ作図しなさい。
ただし、作図するためにかいた線は、消さないでおきなさい。
2019年度埼玉県公立高校入試問題 2-3

【ヒント】

完成形をイメージしてから
105°を作るには？
半直線ACに注意して

…

……

それでは解き方です。

この解答例では「45°→60°」の順で作図しましたが、「60°→45°」の順でもかまいません。

また60°を半分のさらに半分にして15°を作り、90°と合わせても、あるいは120°から引いても、ＯＫです。

つまり105°の作図には

45°＋60°
60°＋45°
90°＋15°
15°＋90°
120°－15°

の計５パターンあるってことですね。

千葉県入試問題(2018後期)

問６）右図のように、線分ABを直径とする半円がある。

線分ABの中点をOとし、弧AB上に点Pをとり、∠POB=30°となる線分OPを作図によって求めなさい。
また、２点の位置を示すO,Pも書きなさい。
ただし、三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
2018年度千葉県公立高校入試問題(後期) 2-5

【ヒント】